Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|−x−3||−6=x

[latex]|x+1+|-x-3||-6=x \\\ |x+1+|-x-3||=x+6[/latex] 1. Выясним при каких х выполняется условие [latex]x+1+|-x-3| \geq 0[/latex]: [latex] \left[\begin{array}{l}-x-3 \geq -x-1\\-x-3 \leq -x-1\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}-3 \geq -1\\-x-3 \leq x+1\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x\in R\\-2x \leq 4\end{array} \Rightarrow x \geq -2[/latex] Раскрываем модуль при этом условии: [latex]x+1+|-x-3|=x+6 \\\ |-x-3|=5 \\\ \left[\begin{array}{l}-x-3=5\\-x-3=-5\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}-x=8\\-x=-2\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-8\\x=2\end{array} [/latex] Корень [latex]x=-8[/latex] не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль. Первый корень: [latex]x_1=2[/latex] 2. Раскрываем модуль при условии [latex]x+1+|-x-3| \ \textless \ 0[/latex], то есть при [latex]x \ \textless \ -2[/latex]: [latex]x+1+|-x-3|=-x-6 \\\ |-x-3|=-2x-7[/latex] Раскрываем слудующий модуль при условии [latex]-x-3 \geq 0[/latex], то есть при [latex]x \leq -3[/latex]: [latex]-x-3=-2x-7 \\\ x=-4[/latex] Второй корень: [latex]x_2=-4[/latex] Раскрываем второй модуль при условии [latex]-x-3 \ \textless \ 0[/latex], то есть при [latex]-3\ \textless \ x\ \textless \ -2[/latex]: [latex]-x-3=2x+7 \\\ -3x=10 \\\ x=- \frac{10}{3} [/latex] Полученный корень не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль. Итого, уранвение имеет два корня: 2 и -4. Ответ: два корня