Сколько корней имеется на промежутке от -п до п включительно, в котором значение функции у=sinx*cosx равно 0, 25?

[latex]sinx \cdot cosx = \frac{1}{4}[/latex] [latex][-\pi;\pi][/latex] Чтобы решить это уравнение, нужно привести к одной функции (т.е. чтобы либо только cos, либо только sin) Вспоминаем формулу синуса двойного угла: [latex]2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha[/latex] Она бы нам подошла, если бы слева перед синусом и косинусом стояла двойка. Так как ее нет, мы подгоняем: Эти уравнения совершенно равнозначны: [latex]sinx \cdot cosx = \frac{1}{2} \cdot 2sinx \cdot cosx[/latex]  [latex]\frac{1}{2} \cdot 2sinxcosx = \frac{1}{4}[/latex] [latex]\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{4}[/latex] [latex]sin2x=\frac{1}{2}[/latex] [latex]2x = (-1)^{k} \frac{\pi}{6} + \pi k[/latex] [latex]x=(-1)^{k} \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}[/latex] Это общее уравнение, а нам нужны корни на заданном промежутке. Промежуток [latex][-\pi; \pi][/latex] для удобства можем представить как [latex][\frac{-12 \pi}{12}; \frac{12 \pi}{12}][/latex]. Так удобнее для сравнения. Делаем выборку, подставляя вместо k разные целые числа: [latex]k=0; x=\frac{\pi}{12}[/latex] - этот корень принадлежит данному промежутку [latex]k=1; x=\frac{5 \pi}{12}[/latex] -принадлежит [latex]k=-1; x=\frac{-7 \pi}{12}[/latex] - принадлежит [latex]k=-2; x=\frac{-11 \pi}{12}[/latex] Получилось что 4 корня принадлежат. Ответ: 4