Сколько корней уравнения sin3x+|sinx|=sin2x принадлежащие промежутку [0;2π).

1) sin x ≥ 0 => |sin x| = sin x => sin3x + sinx - sin2x = 0 2sin2xcosx - sin2x = 0 sin2x(2cosx - 1) = 0 sin2x = 0 или cosx=[latex] \frac{1}{2} [/latex] x=πk или [latex]x= \pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi k [/latex] x=[latex] \frac{ \pi k}{2} [/latex] C учетом условия sinx > 0 получим x=πk, x=π/2 + 2πk, x=π/3+2πk, k∈Z На промежутке [0; 2π) 4 корня: x=0; x=π/3; x=π/2; x=π. 2) sin x < 0 => |sin x| = -sin x => sin3x - sinx - sin2x = 0 2sin2xsinx - sin2x = 0 sin2x(2sinx - 1) = 0 sin2x = 0 или sinx=[latex] \frac{1}{2} [/latex] - не удовл. условию sin x < 0 x=πn  x=[latex] \frac{ \pi n}{2} [/latex] C учетом условия sinx < 0 получим x=-π/2 + 2πn, n∈Z На промежутке [0; 2π) 1 корень: x=3π/2. Ответ: 0; π/3; π/2; π; 3π/2.