Сколько нужно бревен для плота, если нужно перевезти танк массой в 10 тонн. Масса одного бревна 50 кг, а объем 1 м кубический. Вода речная.

Для того, чтобы танк держался на плоту, т.е. чтобы плот с танком не тонул необходимо, чтобы выполнялось равенство: Fт=Fa. (m+M)*g = (ro)*g*(Vп), ro - это плотность речной воды, ro = 10^3 кг/м^3, g это ускорение свободного падения, Vп - это объем той части плота, которая погружена в воду. m - масса целого плота, M - масса танка, M=10^4 кг. m+M = (ro)*(Vп), m = n*m0, n - это количество бревен, m0 это масса одного бревна, m0 = 50 кг. Vп<=V, где V объем всего плота, V=n*v, где v - это объем одного бревна, по условию v= 1 м^3. n*m0 + M = (ro)*Vп, Vп = (n*m0 + M)/ro <= V = n*v; (n*m0 + M)/ro <= n*v; n*m0+M <= n*r0*v; n*(m0 - ro*v) + M <=0; M <= n*(ro*v - m0); n>= M/(ro*v - m0), n>= (10^4 кг)/( 10^3*1 - 50) = 10^4/(1000 - 50) = 10000/950 = 10,5; n это целое число, поэтому n>=11.

mт·g + n·mб·g = ρв·g·n·Vб mт + n·mб = ρв·n·Vб n = mт/(ρв·Vб - mб) n = 10⁴/(10³·1 - 50) ≈ 10,53 Т. е. n = 11 брёвен.