Сколько острых углов φ удовлетворяет соотношению sin(φ)+sin(2φ)+sin(3φ)+…+sin(36φ)=0 ?

sina+sin 2a +sin3a+...+sin36a=0 sina    +sin2a+...+sin36a=S sin36a+sin35a+...+sina  =S складываем! 2S=(sina+sin36a)*36;  S=18 *2sin( (a+36a)/2) *cos((36a-a)/2; 36sin(37a/2) *cos35a/2=0 sin(37a/2)=0            ili             cos(35a/2)=0 37a/2=πn                                      35a/2=π/2+πn; n-celoe a=(2πn/37)                                   a=π/35+2πn/35 -π/2<2πn/37<π/2                              -π/2