Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0;2π]

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x           cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0   cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0 cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0   cos2x(1-sqrt2*sinx)=0 cos2x=0 2x=+-pi/2+2pik x=+-pi/4+pik 1-sqrt2*sinx=0 -sqrt2*sinx=-1 sinx=sqrt(2)/2   x=pi/4+2pik   x=3pi/4+2pik  промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго смотрим по единичной окружности   pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня