Сколько решений имеет система уравнений? Объясните как  решать такие задания.[latex] \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {y=x^2-2} \right. [/latex]

Подставим у из второго уравнения в первое. Получим: [latex] x^{2} +( x^{2} -2)^{2} =4[/latex] Раскроем скобки: [latex] x^{2} +( x^{4} -2*2 x^{2} +4)=4 [/latex] [latex] x^{2} + x^{4} -4 x^{2} +4=4[/latex] [latex] x^{4} -3 x^{2} +4-4=0[/latex] [latex] x^{4} -3 x^{2} =0[/latex] Вынесем за скобки общий множитель: [latex] x^{2} ( x^{2} -3)=0[/latex] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, значит 1) [latex] x^{2} =0[/latex] или 2) [latex] x^{2} -3=0[/latex]. Решим два этих уравнения:  1) [latex] x^{2} =0[/latex] х=0 [latex]y= x^{2} -2= 0^{2} -2=0-2=-2[/latex] 2) [latex] x^{2} -3=0[/latex] [latex] x^{2} =3[/latex] [latex] x_{1} = \sqrt{3} [/latex] [latex] y_{1} = x^{2} -2=( \sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1[/latex] [latex] x_{2} =- \sqrt{3} [/latex] [latex] y_{2} = x^{2} -2=(- \sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1[/latex] Таким образом, система имеет три решения: 1) х=0, у=-2 2) [latex]x_{1} = \sqrt{3}[/latex], [latex]y_{1} =1[/latex] 3) [latex]x_{2} =- \sqrt{3}[/latex], [latex]y_{2} =1[/latex]