Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150°?
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150°?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьСумма углов правильного многоугольника равна 180°(n-2).
Тогда угол правильного многоугольника равен [latex] \alpha = \frac{180^o(n-2)}{n} [/latex]
Получим:
[latex]\frac{180^o(n-2)}{n} =150^o \\ \frac{6(n-2)}{n} =5 \\ 6n-12=5n \\ n=12[/latex]
Ответ: 12 сторон
Гость[latex]n=3;\alpha=60 \\ n=4;\alpha=90 \\ n=5; 360:5=72;2 \alpha+72=180;108 \\ n=6;360:6=60;2 \alpha+60=180;120 \\ n=7; .... \\ n=10; 360:10=36;2\alpha+36=180;180-36=144 \\ n=12;360:12=30;180-30=150 \\ n=12[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы