Сколько существует различных символьных последовательностей длины 20 в 11-буквенном алфавите {К, О, T, Ы, …}, которые содержат ровно 18 букв Т?

Рассмотрим различные варианты слов из 20 букв, которые содержат 18 букв Т (звёздочка обозначает любую из оставшихся 10 букв): ТТТТТТТТТТТТТТТТТТ** ТТТТТТТТТТТТТТТТТ**Т ... **ТТТТТТТТТТТТТТТТТТ - 19 вариантов ТТТТТТТТТТТТТТТТТ*Т* ТТТТТТТТТТТТТТТТ*ТТ* ТТТТТТТТТТТТТТТ*ТТТ* ... *ТТТТТТТТТТТТТТТТТТ* - 18 вариантов ТТТТТТТТТТТТТТТТ*Т*Т ТТТТТТТТТТТТТТТ*ТТ*Т ТТТТТТТТТТТТТТ*ТТТ*Т ... *ТТТТТТТТТТТТТТТТТ*Т - 17 вариантов    ... Т*Т*ТТТТТТТТТТТТТТТТ *ТТ*ТТТТТТТТТТТТТТТТ - 2 варианта *Т*ТТТТТТТТТТТТТТТТТ - 1 вариант 19+18+17+...+2+1 = 190 Для решения задачи можно также использовать формулу для вычисления числа перестановок с повторениями: [latex]P( n_{T}, n_{*}) = \frac{( n_{T}!+ n_{*}! )}{ n_{T}! n_{*}!} [/latex] P(nт,n*) = (18+2)!/(18!*2!) = 20!/(18!*2!) = 19*20/2 = 190 Вместо каждой из "*" может стоять любой из десяти символов (кроме Т), то есть на каждую из 190 перестановок мы имеем 10^2 = 100 вариантов распределения остальных символов на месте звёздочек. Общее количество вариантов = 190*100 = 19000