Слитное и раздельное употребление не с глаголами , деепричастиями составить предложения

Не с глаголами пишется раздельно : Например:Она сегодня не сделала домашнее задание. Не  с деепричастиями пишется раздельно : Например:Она ушла не закрыв дверь. Но не с деепричастиями пишется и слитно, если без не не употребляется: Невзлюбя нового ученика,Галя постоянно задавала ему вопросы.