Случайная дискретная величина x задана законом распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение x.x 1 p 0,2x 2p x 4p 0,4x 7p 0,1

Во-первых, нужно определить, чему равна вероятность [latex]P(x=2)[/latex]. Для этого воспользуемся тем, что вероятности несовместных событий в совокупности равны единице: [latex]P(x=1) + P(x=2) + P(x=4) + P(x=7) = 1[/latex]. Отсюда [latex]P(x=2) = 1 - P(x=1) - P(x=4) - P(x=7) = 1 - 0,2 - 0,4 - 0,1 = 0,3[/latex]. Воспользуемся формулой для математического ожидания простой случайной величины: [latex]E(X) = \sum_{i \in \left{1,2,4,7\right}} i P(x = i) = 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,3 + 4 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,1 = 3.1[/latex], для дисперсии случайной величины: [latex]D(X) = E\left[(x - E(x))^2\right] = E\left[x^2\right] - (Ex)^2 = (1^2 \cdot 0,2 + 2^2 \cdot 0,3 + 4^2 \cdot 0,7 + 7^2 \cdot 0,1) - (3.1)^2 \approx 3,09[/latex] Среднеквадратическое отклонение [latex]\sigma[/latex] равно: [latex]\sigma = \sqrt{D(x)} \approx 1,76[/latex]