Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)= C(x^2+2x) в интервале (0;1),вне этого интервала f(x)=0 .Найти параметр С и математическое ожидание случайной величины Х.

Постоянная С находится из условия нормировки - интеграл от функции распределения должен равняться единице: [latex]1= \displaystyle C\int\limits_0^1(x^2+2x)\,dx =C\left(\frac13+1\right)=\frac{4C}3\\ C=\frac34[/latex] М.о. почти по определению равно интегралу от xf(x) [latex]\displaystyle\mu(x)=\int\limits_0^1\frac34x(x^2+2x)\,dx=\frac34\cdot\left(\frac14+\frac23\right)=\frac{11}{16}[/latex]