Смешали воздух объёмом 5м³ и относительной влажностью 22% при температуре 15°С с воздухом с относительной влажностью 46% при температуре 28°С.Определитель относительную влажность смеси, если ее объём 8м³. *** Перепечатка (повто...

Решим задачу строго так, как она поставлена, без пренебрежений по отношению к изменению плотности воздуха, в модели идеального газа, которая хорошо оправдывается именно при нормальных условиях в диапазоне комнатных температур, используя хорошо известные молярные: изобарную ( [latex] P = const [/latex] ) среднюю теплоёмкость сухих компонент воздуха, равную [latex]c_{p-cyx} \approx \frac{7}{2}R [/latex] , и изобарную теплоёмкость пара, равную [latex] c_{p-nap} \approx 4R [/latex] , поскольку сухая компонента воздуха преимущественно двухатомная, а пар – трёхатомный. Обозначим: [latex] \psi [/latex] – количество вещества СУХИХ КОМПОНЕНТ ВОЗДУХА. [latex] \mu \approx 18 [/latex] г/моль [latex] , \nu , \rho [/latex] и [latex] \eta [/latex] – молярная масса, количество вещества, парциальная плотность ВОДЯНОГО ПАРА и относительная влажность. [latex] \rho_o [/latex] – парциальная плотность НАСЫЩЕННОГО водяного пара. Индексы [5] – соответствуют температуре [latex] t_5 \approx 15^oC \approx T_5 \approx 288.15 K . [/latex] Индексы [8] – температуре [latex] t_8 \approx 28^oC \approx T_8 \approx 301.15 K . [/latex] Безиндексные параметры относятся к смеси и конечной температуре, либо неизменны. Для 1-ой порции воздуха можно записать: [latex] PV_5 = (\psi_5+\nu_5)RT_5 ; [/latex] [latex] \psi_5 + \nu_5 = \frac{PV_5}{RT_5} ; [/latex] Для второй: [latex] \psi_8 + \nu_8 = \frac{PV_8}{RT_8} ; [/latex] Парциальную плотность пара можно найти непосредственно или через относительную влажность, а через двойное равенство можно выразить и количество вещества: [latex] \rho_5 = \frac{ \nu_5 \mu }{V_5} = \eta_5 \rho_{o5} ; [/latex] [latex] \nu_5 = \frac{ V_5 \eta_5 \rho_{o5} }{\mu} ; [/latex] [latex] \nu_8 = \frac{ V_8 \eta_8 \rho_{o8} }{\mu} ; [/latex] Запишем теперь уравнений теплового баланса для обеих порций воздуха через молярные изобарные теплоёмкости: [latex] \Big( \frac{7}{2}R \psi_5 + 4R \nu_5 \Big) (T-T_5) + \Big( \frac{7}{2}R \psi_8 + 4R \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ; [/latex] [latex] \Big( \frac{7}{2} ( \psi_5 + \nu_5 ) + \frac{1}{2} \nu_5 ) (T-T_5) + ( \frac{7}{2} ( \psi_8 + \nu_8 ) + \frac{1}{2} \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ; [/latex] [latex] \Big( 7 \frac{PV_5}{RT_5} + \nu_5 \Big) (T-T_5) + \Big( 7 \frac{PV_8}{RT_8} + \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ; [/latex] [latex] \Big( 7 \frac{PV_5}{RT_5} + \nu_5 + 7 \frac{PV_8}{RT_8} + \nu_8 \Big) T = \Big( 7 \frac{PV_5}{RT_5} + \nu_5 \Big) T_5 + \Big( 7 \frac{PV_8}{RT_8} + \nu_8 \Big) T_8 ; [/latex] Перемножим это уравнение на [latex] PV = RT( \psi_5 + \nu_5 + \psi_8 + \nu_8 ) ; [/latex] [latex] \frac{PV}{R} \Big( 7 \frac{PV_5}{RT_5} + \nu_5 + 7 \frac{PV_8}{RT_8} + \nu_8 \Big) =\\\\= ( \psi_5 + \nu_5 + \psi_8 + \nu_8 ) \Big[ \Big( 7 \frac{PV_5}{RT_5} + \nu_5 \Big) T_5 + \Big( 7 \frac{PV_8}{RT_8} + \nu_8 \Big) T_8 \Big] ; [/latex] Подставим сюда [latex] \psi_5 , \nu_5 , \psi_8 [/latex] и [latex] \nu_8 : [/latex] [latex] V \Big( 7\mu P \Big( \frac{V_5}{T_5} + \frac{V_8}{T_8} \Big) + R(V_5 \eta_5 \rho_{o5} + V_8 \eta_8 \rho_{o8} ) \Big) =\\\\= \Big( \frac{V_5}{T_5} + \frac{V_8}{T_8} \Big) \Big( 7 \mu P ( V_5 + V_8 ) + R ( T_5 V_5 \eta_5 \rho_{o5} + T_8 V_8 \eta_8 \rho_{o8} ) \Big) ; [/latex] >>> продолжение на иллюстрациях >>>