Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета h = 3 км и разорвался на два осколка с массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали - первый вниз, второй вверх. Найти скорости осколков v1 и ...

Для того чтобы решить задачу понадобилась 2 уравнения:1.Векторное уравнение импульсов p1-p2=0; 2.Уравнение сохранения энергии [latex]\frac{m_{1}*u_{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2}*u_{2}^{2} }{2}+(m_{1}+m_{2})*g*h=E[/latex]. Преобразуя первое, получим [latex]u_{2}=\frac{m_{1}}{m_{2}}*u_{1}[/latex]. Дальше  произведем замену, подставив полученное u_{2} в уравнение сохранения энергии:  [latex]\frac{m_{1}*u_{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2}*m_{1}^{2}*u_{1}^{2} }{{m_{2}^{2}*2}}+(m_{1}+m_{2})*g*h=E[/latex]. Для простоты вычисления подставим известные переменные и получим [latex]\frac{3*u_{1}^{2} }{2} +\frac{2*9*u_{1}^{2} }{{4*2}}+150000=247000[/latex]. Проведя небольшие преобразования получим [latex]\frac{15*u_{1}^{2} }{4} =97000[/latex]. Из этого уравнения просто вычислить [latex]u_{1}[/latex]=160 м/c. Вернувшись к уравнению, которое мы использовали в самом начале [latex]u_{2}=\frac{m_{1}}{m_{2}}*u_{1}[/latex] ,получим [latex]u_{2}[/latex]=241 м/c. Исходя из условия становится понятно, что "Осколки продолжают лететь по вертикали - первый вниз, второй вверх". Следственно первый разгоняется с ускорением g, а второй тормозит, тогда исходя из кинематической формул [latex]u'=u+/-gt[/latex] (+/- плюс либо минус, зависящий от направления ускорения) найдем [latex]u'_{1}[/latex] и [latex]u'_{2}[/latex] :  [latex]u'_{1}=u_{1}+gt=[/latex] 180 м/с, [latex]u'_{2}=u_{2}-gt=[/latex] 220 м/c.