Собирающая линза дае на экране четкое изображение предмета, которое в 2 раза больше этого предмета. Расстояние от предмета до линзы на 6см превышает её фокусное расстояние. Найти расстояние от линзы до экрана.

 Считаем, что линза тонкая. Пусть f - расстояние от предмета до линзы; d - расстояние от линзы до изображения на экране; F - фокусное расстояние; L - размер предмета; L' - размер изображения предмета. Поскольку линейный предмет и расстояние предмета до линзы образуют треугольник, который  подобен треугольнику, образованному изображением предмета и расстоянием изображения до линзы ( треугольники подобны как прямоугольные, у которых соответствующие острые углы равны как вертикальные) Из подобия следует: d/f=L'/L=2, или    d= 2f------(1) Из условия следует, что  f=(F+6), или   F=f-6-------(2) Для тонкой линзы выполняется формула тонкой линзы:   1/f + 1/d =1/F -------(3) Подставим в (3) вместо d и F их выражения (1) и (2), получим:  1/f + 1/(2f) = 1/(f-6), приведем левую часть к общему знаменателю, получим:   3/(2f) = 1/(f-6), или 3*(f-6)=2f, отсюда  f=18 см    И, наконец, подставляя в (1) вместо f его числовое значение 18 см, найдем искомое d:                 d=2*18=36 см