Собственная скорость лодки 18 км/ч. Путь в 12 км по течению реки лодка проходит на 9 мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки.

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению - 18+х км/ч, с против течения 18-х км/ч Время против течения [latex] \frac{12}{18-x} [/latex], время по течению [latex] \frac{12}{18+x}[/latex]  9 мин = 0,15 часа Получим уравнение [latex] \frac{12}{18+x}+0,15= \frac{12}{18-x}[/latex] [latex] \frac{12*(18-x)}{(18+x)(18-x)}+\frac{0,15*(18+x)(18-x)}{(18+x)(18-x)}=\frac{12*(18+x)}{(18+x)(18-x)}[/latex] [latex]12*(18-x)+0,15*(18+x)(18-x)=12*(18+x)[/latex] [latex]216-12x+0,15*(324-x^{2})=216+12x[/latex] [latex]216-12x+48,6-0,15x^{2}=216+12x[/latex] [latex]0,15x^{2}+24x-48,6=0[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{-24+- \sqrt{24^{2}+4*0,15*48,6}}{2*0,15}=\frac{-24+- \sqrt{576+29,16}}{0,3}=\frac{-24+- \sqrt{605,16}}{0,3} [/latex] [latex]x=\frac{-24+24,6}{0,3}=\frac{0,6}{0,3}=2 [/latex] (км/ч) - скорость течения реки