Собственная скорость теплохода равна 15 км ч,скорость течения реки равна 3 км ч.Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно.Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

15+3=18 км/ч-скорость по течению 15-3=12(км/ч)-скорость против течения V cp=[latex] \frac{S0}{t0} [/latex] S0=S1+S2=2S Vcp=[latex] \frac{2S}{t0} [/latex] t0=t1+t2 t1=[latex] \frac{S}{V1} [/latex] t2=[latex] \frac{S}{V2} [/latex] [latex]t0= \frac{S}{18} + \frac{S}{12} =S*( \frac{1}{18} + \frac{1}{12} )=S*( \frac{2}{36} + \frac{3}{36})= \\ \\ \frac{5S}{36} [/latex] Vcp=[latex] \frac{2S}{ \frac{5S}{36} } = \frac{2*36}{5} = \frac{72}{5} =14.4[/latex] Ответ:средняя скорость равна 14.4 км/ч.

v ср = S / t = S / (S/2:(v1+v2)+S/2:(v1-v2)) = = 2 / (1/(v1+v2)+1/(v1-v2)) = = 2(v1^2-v2^2) / (2v1) = =(v1^2-v2^2) / (v1) = (15^2-3^2) / (15) км ч= 14,4 км ч