Сократите дробь а2+5а+6/а2+6а+9

[latex] \frac{ a^{2} +5a+6}{ a^{2}+6a+9 } [/latex] разложим числитель и знаменатель на множитель, для этого приравняем их к 0 [latex]a^{2} +5a+6=0[/latex] корни находим по т.Виета [latex] a_{1}+ a_{2} =-5 [/latex] [latex] a_{1}*a_{2} =6 [/latex] получаем корни [latex] a_{1} =-3; a_{2} =-2[/latex] разложение на множители выглядит так [latex](a+3)(a+2)[/latex] раскладываем второе  [latex]a^{2}+6a+9=0[/latex],это формула квадрата суммы, т.е.[latex](a+3)^{2}=0 [/latex], т.е. разложение [latex](a+3)(a+3)[/latex] вернемся к началу  [latex]\frac{ a^{2} +5a+6}{ a^{2}+6a+9 } = \frac{(a+3)(a+2)}{(a+3)(a+3)} = \frac{a+2}{a+3} [/latex]