Сократите дробь: х^n+1-2x^n-3x^n-1    -числитель, в знаменателе   x^2-5x+6

[latex] \frac{x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}}{x^2-5x+6}= [/latex] Сначала преобразуем числитель [latex]x^n*x-2x^n- \frac{3x^n}{x}= \frac{x^n*x^2-2x^n*x-3x^n}{x}= \frac{x^n(x^2-2x-3)}{x}= [/latex] Разложим на множители квадратный трёхчлен x²-2x-3= D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16 x=(2-4)/2=-1   x=(2+4)/2=3 =(x+1)(x-3) Теперь числитель будет выглядеть так [latex]= \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x} [/latex] В знаменателе раскладываем квадратный трёхчлен на множители x²-5x+6= D=(-5)²-4*6=25-24=1 x=(5-1)/2=2   x=(5+1)/2=3 Получили два множителя =(x-2)(x-3) Далее подставим преобразованные числитель и знаменатель [latex] \frac{ \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x} }{(x-2)(x-3)}= \frac{x^n(x+1)(x-3)}{x(x-2)(x-3)} = \frac{x^n(x+1)}{x(x-2)} [/latex]