Сократите дробь: [latex] \frac{x^{4} - 13x^{2} + 36}{(x-3)(x+2)} [/latex]

[latex] \frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}= \frac{(x^4-12x^2+36)-x^2}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x^2-6)^2-x^2}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x^2-6)^2-x^2}{(x-3)(x+2)}= \\ =\frac{(x^2-6-x)(x^2-6+x)}{(x-3)(x+2)}[/latex] разложим квадратные трехчлены в числителе: [latex]x^2-x-6[/latex] по теореме Виета: [latex]x_1+x_2=1 \\ x_1*x_2=-6 \\ x_1=3,x_2=-2 \\x^2-x-6=(x-3)(x+2)[/latex] [latex]x^2+x-6[/latex] по теореме Виета: [latex]x_1+x_2=-1 \\ x_1*x_2=-6 \\ x_1=-3,x_2=2 \\x^2+x-6=(x+3)(x-2) [/latex] [latex]\frac{(x^2-6-x)(x^2-6+x)}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x-3)(x+2)*(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=(x+3)(x-2)[/latex]