СОС! 1)Решите уравнение: cos^2(П-4x)-sin(П-4x)=1 2)Решите уравнение: cos6x=cos3x-sin3x 3)Решите уравнение: sin x\4=sin^2 x\16-cos^2 x\16

1 cos^2(П-4x)-sin(П-4x)=1 сos²4x-sin4x=1 1-sin²4x-sin4x-1=0 -sin²4x-sin4x=0 -sin4x(sin4x+1)=0 sin4x=0⇒4x=πn,n∈z⇒x=πn/4,n∈z sin4x=-1⇒4x=-π/2+2πk,k∈z⇒x=-π/8+πk/2,k∈z 2 cos6x=cos3x-sin3x cos²3x-sin²3x=cos3x-sin3x (cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x)-(cos3x-sin3x)=0 (cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x-1)=0 cos3x-sin3x=0/cos3x 1-tg3x=0 tg3x=1⇒3x=π/4+πn,n∈z⇒x=π/12+πn/3,n∈z cos3x+sin3x-1=0 cos²3x/2-sin²3x/2+2sin3x/2cos3x/2-sin²3x/2-cos²3x/2=0 2sin3x/2cos3x/2-2sin²3x/2=02sin3x/2*(cos3x/2-sin3x/2)=0 sin3x/2=0⇒3x/2=πk⇒c=2πk/3,k∈z cos3x/2-sin3x/2=0/cos3x/2 1-tg3x/2=0⇒tg3x/2=1⇒3x/2=π/4+πm,m∈z⇒x=π/6+2πm/3,m∈z 3 sin x\4=sin^2 x\16-cos^2 x\16 sinx/4=-cosx/8 2sinx/8cosx/8+cosx/8=0 cosx/8(2sinx/8+1)=0 cosx/8=0⇒x/8=π/2+πn,n∈z⇒x=4π+8πn,n∈z sinx/8=-1/2⇒x/8=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈z⇒x=(-1)^(k+1)*4π/3+8πk,k∈z

1) Решите уравнение: cos^2(П-4x)-sin(П-4x)=1; 1 -cos²(π-4x)+sin(π-4x)=0 ; sin² (π-4x)+sin(π-4x)=0 ; sin²4x + sin4x=0 ; (sin4x+1)sin4x=0⇔[sin4x = -1 ; sin4x=0. ⇒[4x =-π/2+2πk ;4x=πk ,k∈Z. [ x= -π/8+πk/2 ;x=πk/4 ,k∈Z. ------- 2) Решите уравнение: cos6x=cos3x-sin3x ; cos2*3x =cos3x-sin3x ; cos²3x-sin²3x  = cos3x-sin3x ; (cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x) =  cos3x-sin3x ; (cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x) - ( cos3x-sin3x) =0 ; (cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x -1) =0.⇔[cos3x-sin3x =0 ; cos3x+sin3x -1 =0. [sin3x=cos3x ; cos3x+sin3x =1. ⇔ [tq3x=1 ; √2*cos(3x-π/4) =1.⇒ ⇔ [tq3x=1 ; cos(3x-π/4) =1/√2 . ⇒ [3x =π/4+πk ; 3x-π/4 =±π/4+2πk ,k∈Z.   [3x =π/4+πk ; 3x=2πk , 3x =π/2+2πk , k∈Z . [x =π/12 + πk/3 ; x=2πk/3 ; x =π/6+2πk/3 , k∈Z  ------- 3) Решите уравнение: sin x\4=sin^2 x\16-cos^2 x\16  sin 2*(x\8)+(cos² x\16-sin² x\16) =0 ; 2sin(x\8)*cos(x\8) +cos2*( x\16) =0 ; 2cos(x\8)*(sin(x\8) +1/2) =0⇔[cos(x\8)=0 ;sin(x\8) = -1/2. [ x\8=π\2 +πk ; x\8 =(-1)^(k+1) *π\6 +πk , k∈Z. [x =4π +8πk ; x =(-1)^(k+1) *4π\3 +8πk , k∈Z.