Составить уравнение касательных к графику функции у=(2х+5)/(х+2), перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0;3) и (1;7). сделать черчеж

касательных к графику функции у=(2х+5)/(х+2) Решение. Уравнение касательной к графику функции в точке с абциссой а y = f(a) + f '(a)(x – a) Уравнение прямой, проходящей через точки (0;3) и 1;7 {3=0*k+c c=3 {7=k+c k=4 y=4x+3 1. a – абсцисса точки касания. 2. f(a) = (2a+5)/(a+2) . 3. f '(x) = -1/(a+2)^2 Но, с другой стороны, f '(a) = -1/4 (условие перпендикулярности). Значит, надо решить уравнение -1/(a+2)^2=-1/4. Его корни a = – 4, a = 0. 4. 1) a = 0; 2) f(0) = 2,5; 3) f '(0) = -0,25; 4) y = 2,5 -0,25x; y = 2,5 -0,25x – уравнение касательной; 1) a = -4; 2) f(-4) = 1,5; 3) f '(-4) = -0,25; 4) y = 1,5 -0,25(x+4); y = 1,5 -0,25(x+4) – уравнение касательной.