Составить уравнение перпендикуляра, восстановленного в середине отрезка, соединяющего точки М (-1; 7) и N (3; -1). Какой угол образует он с положительным направлением оси ОХ?

 Пусть С точка середины отрезка  MN X(C) = ( X(M) +X(N) ) / 2 = (-1+3) / 2 =1 ; Y(C) =( Y(M) +Y(N) ) / 2 = (7+(-1)) / 2 =3 ; C(1; 3) . Угловой коэффициент K  прямой   (MN ) : K =  (-1-7) /  (3 -(-1)) = -2   K₁ = -1 /  K = -1/(-2) = 1/2 .   Искомое уравнение будет  : y - Y(C) = K₁* (x - X(C) )⇔ y -3 =1/2(x -1) . x -2y+5 =0   || ⇔y =0,5x +2,5 ||   tqα =1/2 ⇒ α =arctq(1/2)