Составить уравнение средней линии трапеции, заданной точками a(2:1), B(1:4),C(3:6),D(6:5)

1) Найдем, какая из пар сторон является основаниями (AB и CD или AD и BC) [latex]AB,\;CD:\\{2-1\over1-4}=-{1\over3}\\{3-6\over6-5}=-3\\-3\neq-{1\over3}\\\\BC,\;AD:\\{1-3\over4-6}=1\\{2-6\over1-5}=1\\1=1[/latex] Значит BC и AD параллельны. Значит средняя линия проходит через середины сторон AB и CD. Координаты середин сторон: [latex]M({2+1\over2},{1+4\over2})=M({3\over2},{5\over2})\\N({3+6\over2},{6+5\over2})=N({9\over2},{11\over2})[/latex] Составим уравнение прямой, проходящей через эти точки: [latex]{x-{3\over2}\over {9\over2}-{3\over2}}={y-{5\over2}\over{11\over2}-{5\over2}}\\\\x-{3\over2}=y-{5\over2}\\\\y=x+1[/latex]