Составить уравнения касательных к графику кривой у²=36х, отведенных из точки А(2,9).

x=2+k(y-9) - уравнение прямой, проходящей через данную точку; подставим в уравнение параболы: y^2=72+36ky-324k; y^2-36ky+(324k-72)=0. Мы ищем момент, когда такая прямая коснется параболы, что означает, что две точки пересечения совпадут, а это в свою очередь означает обращение в ноль дискриминанта этого уравнения: D/4=324k^2-324k+72=0; 18k=t; t^2-18t+72=0; (t-6)(t-12)=0; t=6 или t=12; k=1/3 или k=2/3. Осталось подставить найденные k в уравнения:    x =2+(1/3)(y-9); 3x=6+y-9; 3x-y+3=0 и   x =2+(2/3)(y-9); 3x=6+2y-18; 3x-2y+12=0 Ответ: 3x-y+3=0;  3x-2y+12=0

y²=36x y=6√x проверим не является ли точка точкой касания 6√2≠9 Пусть х0-точка касания.Точка А(2;9) принадлежит касательной.Подставим ее координаты в уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0) 6√x0+3/√x0*(2-x0)=9 6x0+3(2-x0)=9√x0,x0≠0 6x0+6-3x0-9√x0=0 3x0-9√x0+6=0 x0-3√x0+2=0 √x0=a a²-3a+2=0 a1+a2=3 U a1*a2=2 a1=1⇒√x0=1⇒x0=1 a2=2⇒√x0=2⇒x0=4 Через данную точку проходит 2 касательных y1=6+3(x-1)=6+3x-3=3+3x y2=12+1,5(x-4)=12+1,5x-6=6+1,5x