Составить уровнение плоскости.проходящей через точки а(-3;2;1) и в(4;-1;2) перпендикулярно плоскости 2х+3у-4z+2=0

Если две плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0 перпендикулярны друг другу, то их коэффициенты A1*A2 + B1*B2 + C1*C2 = 0 В нашем случае 2A + 3B - 4C = 0 Кроме того, можно подставить имеющиеся точки A(-3) + B*2 + C*1 + D = 0 A*4 + B(-1) + C*2 + D = 0 Получаем систему 3 уравнений с 4 неизвестными { C = (2A + 3B)/4 { -3A + 2B + (2A + 3B)/4 + D = 0 { 4A - B + (2A + 3B)/2 + D = 0 Умножаем 2 уравнение на 4, а 3 уравнение на 2 { C = (2A + 3B)/4 { -12A + 8B + 2A + 3B + 4D = 0 { 8A - 2B + 2A + 3B + 2D = 0 Приводим подобные { C = (2A + 3B)/4 { -10A + 11B + 4D = 0 { 10A + B + 2D = 0 Складываем 2 и 3 уравнения 12B + 6D = 0 D = -2B Подставляем в 3 уравнение 10A + B - 4B = 10A - 3B = 0 Пусть A = 3, B = 10, тогда C = (2A + 3B)/4 = (6 + 30)/4 = 9, D = -20. Уравнение плоскости: 3x + 10y + 9z - 20 = 0