Составьте уравнение той касательной к графику функции y = -2x^(-1/2)+x^(-2)+3/7

Уравнение касательной, как известно, имеет вид: [latex]y = f'(x_0) (x-x_0) +f(x_0)[/latex] Биссектриса второй координатной четверти, очевидно, задается уравнением [latex]y = -x[/latex] Условие параллельности двух прямых - совпадение коэффициентов перед аргументом, то есть, в нашем случае [latex]f'(x_0) = -1[/latex] Вычисляем производную нашей функции. Для этого запишем её в виде [latex]f(x) = \frac{-14 x^{3/2} + 3 x^2 + 7}{7 x^2}[/latex] Затем дифференцируем: [latex]f'(x) = \frac{x^{3/2} - 2}{x^3} [/latex] Теперь решаем уравнение на точку касания [latex]x_0[/latex]. Нас интересует положительный корень, который, к счастью, видно сразу: [latex]x_0 = 1[/latex] Осталось подставить всё известное в уравнение касательной: [latex]y = f'(x_0) (x-x_0) +f(x_0) = \frac{x_0^{3/2} - 2}{x_0^3} (x-x_0) + \frac{-14 x_0^{3/2} + 3 x_0^2 + 7}[/latex] При [latex]x_0 = 1[/latex] Получим простенькое [latex]y = x - \frac{11}{7} [/latex]