Состояние некоторого объекта контролируется 27 датчиками. Наименьшее количество двоичных разрядов, необходимое для идентификации этих датчиков? В ответе 5, от вас нужно подробное объяснение, как мы это получили.

Ну так при 4 двоичных разрядах, максимальное число которое может быть записано равно [latex]1111_{2}=15_{10}[/latex], что учитывая 0 т.е.(0000) дает всего 16 возможных варианта номера датчика. (<27) А для 5ти разрядов максимальное число [latex] 11111_{2}=31_{10}[/latex] Что с учетом комбинации 00000 дает 32 варианта, это даже с некоторым запасом. Вообще число различных комбинаций K представленных N двоичными разрядами: [latex]K=2^N[/latex] Отсюда и пляшем Скажем надо пронумеровать M датчиков (нет M мало, пусть для определенности 100 датчиков). Тогда наше число комбинаций должно быть больше M=100. Неравенство получилось: [latex]K \geq M[/latex] [latex]2^N \geq 100[/latex] Ну решаем елы-палы [latex]N \geq log_{2}(100)[/latex]] Только ВНИМАНИЕ тут ЛОГАРИФМ ПО ОСНОВАНИЮ 2 (не десятичный (основание 10), не натуральный (основание e)) Возможно не каждый калькулятор его может посчитать "в лоб". Тогда придется использовать основное логарифмическое тождество, чтобы перейти к другому основанию свести его к натуральному или десятичному. Например так [latex]log_{2}100= \frac{ln100}{ln2} [/latex]≈6,4 Если получилось дробное число, а так и будет, необходимо отбросить дробную часть, а к целой части прибавить 1. (мы же не можем выделить скажем 0,1 разряда) Итого в примере с 100 датчиками потребуется 7 разрядов. Максимально возможное число комбинаций в этом случае составит 128, с запасом.