Сотку кину тому, кто решит.cos2x=1-cos((π/2)-x)

[latex]cos2x-1=-sin\ x[/latex] [latex]-2sin^2x=-sin\ x[/latex] [latex]2sin^2x-sin\ x=0[/latex] [latex]sin\ x(2sin\ x-1)=0[/latex] sin x = 0 или [latex]sin\ x= \frac{1}{2} [/latex] [latex]x= \pi k[/latex] или [latex]x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k,\ k \in Z[/latex]

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)  Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:  Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)  А для правой части формулы понижения степени:  Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2  Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2  То есть:  2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))  2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x  2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x  Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:  Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)  2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x  2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0  Выносим общий множитель 2Cos x:  2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0  Отсюда:  Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое  Sin 4x - Cos 5x = 0  Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0  Применяем формулу разности косинусов:  Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)  То есть:  -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0  1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0  (π/2 + x)/2 = πk  π/2 + x = 2πk  x = -π/2 + 2πk  2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0  (π/2 - 9x)/2 = πk  π/2 - 9x = 2πk  9x = π/2 - 2πk  x = π/18 - 2π/(9k)  Ответ:  x = ±π/2 + 2πk, k — целое  x = π/18 - 2π/(9k)