Спортсмен плыл против течения реки. проплывая под мостом, он потерял флягу. через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. он догнал флягу у второго моста. найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние м...

Пусть а км/ч скорость течения реки. х - км/ч - скорость пловца. Заметим, что 10 минут - это [latex] \frac{1}{6} [/latex] часа. То есть фляга от первого моста до второго (расстояние между ними 1 км) проплыла со скоростью течения реки по времени  [latex] \frac{1}{a} [/latex] часа. Теперь надо узнать сколько за это же время проплыл пловец. Считаем так. 1) От первого моста против течения реки  [latex] \frac{1}{6} [/latex] часа до обнаружения исчезновения фляги. Этот участок он проплыл со скоростью (х-а) км/ч. А все это расстояние равно [latex](x-a)* \frac{1}{6} [/latex] км.  2) Теперь обратно то же расстояние, но за меньшее время. Так как скорости пловца и течения реки будут складываться. То есть от места обнаружения пропажи фляги до первого моста (места потери фляги) пловец проплывает со скоростью (х+а) км/ч. Хорошо бы узнать за какое время. Расстояние у нас равно из предыдущего [latex](x-a)* \frac{1}{6} [/latex] км. Скорость равна (х+а) км/ч. Значит времени он потратит [latex] \frac{(x-a)*\frac{1}{6}}{(x+a)} [/latex] часов. 3) Последний километр пловец проплывает опять со скоростью (х+а) км. Время, которое он затрачивает на этот участок равно [latex] \frac{1}{x+a} [/latex] часов. Всего пловец затрачивает времени из 1), 2) и 3)-го участков вместе равно [latex] \frac{1}{6} + \frac{(x-a)*\frac{1}{6} }{x+a}+ \frac{1}{x+a} [/latex] Теперь надо приравнять время, за которое проплыла фляга с первого моста до второго и время, которое затратил пловец на проплывание 3-х участков. Так как эти времена равны. [latex] \frac{1}{a} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \frac{x-a}{x+a} + \frac{1}{x+a} [/latex] Перемножим обе части на 6(х+а)*а. Получаем следующее уравнение 6(x+a)=(x+a)*a+a(x-a)+6a Теперь раскроем скобки [latex]6x+6a=xa+a^2+ax-a^2+6a[/latex] В правой части сократим на [latex]a^2[/latex]. Так как эти члены взаимоуничтожаются. 6x+6a=xa+ax+6a Сокращаем обе части на 6а. Так как в обеих частях эти слагаемые встречаются один раз с положительным знаком 6x=xa+ax 6х=2ах Делим обе части на 2х. Получаем 3=а. Значит скорость реки равна 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч скорость течения реки.