(sqrt x^2+2x-1)+(sqrt-x^2-2x+11)=4

Cделаем замену t=x^2+2x. Уравнение примет вид [latex]\sqrt{t-1}+\sqrt{11-t}=4[/latex] [latex]\sqrt{11-t}=4-\sqrt{t-1}\\ \begin{cases}11-t=t+15-8\sqrt{t-1} \\ \sqrt{t-1}\leqslant4\end{cases}\\ \begin{cases} (t-1)-4\sqrt{t-1}+3=0 \\ \sqrt{t-1}\leqslant4 \end{cases}[/latex] После замены [latex]\sqrt{t-1}=u\geqslant0[/latex] уравнение сводится к квадратному: [latex]u^2-4u+3=0[/latex] Оно имеет 2 решения u=1 и u=3. 1) u = 1 sqrt(t-1) = 1 t - 1 = 1 t = 2 x^2+2x-2 = 0 (x+1)^2=3 x=-1+-sqrt(3) 2) u = 3 sqrt(t-1) = 3 t - 1 = 9 t = 10 x^2 + 2x = 10 (x + 1)^2 = 11 x=-1+-sqrt(11) Ответ. [latex]-1\pm\sqrt{3};\;-1\pm\sqrt{11}[/latex]