Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12]

Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12]; (Sqrt(х+1))²=(Sqrt(2x-12)+Sqrt(9-х))²; 2*sqrt((9-x)(2x-12))=4; sqrt((9-x)(2x-12))=2; (9-x)(2x-12)=4; 2(9-x)(x-6)=4; (9-x)(x-6)=2; x²+15x+56=0; D=1; x1=7; x2=8. ОДЗ: x+1≥0; x≥-1; 9-x≥0; x≤9; 2x-12≥0; 2x≥12; x≥6. x∈[6;9]. Ответ: 7; 8.

[latex]\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}[/latex] ОДЗ:  [latex]\left[\begin{array}{ccc}x+1\geq0\\9-x\geq0\\2x-12\geq0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\geq-1\\x\leq9\\x\geq6\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\leq9\\x\geq6\end{array}\right[/latex] x∈[6; 9] возводим в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:  [latex](\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x})^2=(\sqrt{2x-12})^2\\x+1-2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x=2x-12\\-2\sqrt{9x-x^2+9-x}=2x-22\\\sqrt{-x^2+8x+9}=11-x[/latex] снова возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня:  [latex](\sqrt{-x^2+8x+9})^2=(11-x)^2\\-x^2+8x+9=121-22x+x^2\\-2x^2+30x-112=0\\x^2-15x+56=0\\D=225-224=1\\x_1=\frac{15+1}{2}=8\\x_2=\frac{15-1}{2}=7[/latex] оба корня включены в одз, а потому являются решением данного уравнения