Sqrt(sin^2 x)-sinx=2cosx

[latex]\sqrt{sin^2x} - sinx = 2cosx \\ |sinx| - sinx = 2cosx[/latex] Разойдёмся на два случая: [latex]1) sinx \geq 0 \\ x \in [2 \pi n; \pi + 2 \pi n] \\ \\ sinx - sinx = 2cosx \\ 2cosx = 0 \\ cosx = 0 \\ x = \frac{ \pi }{2} + \pi n, n \in Z \\ [/latex]  Но в промежуток будет входить лишь единственный корень [latex]x = \frac{ \pi }{2} [/latex] [latex]2) sinx \leq 0 \\ x \in [ \pi + 2 \pi n; 2 \pi + 2 \pi n], n \in Z \\ \\-sinx - sinx = 2cosx \\ -2sinx = 2cosx \\ tgx = -1 \\ x = -\frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z [/latex] Точке [latex]-\frac{ \pi }{4} [/latex] на единичной окружности соответствует точка [latex] \frac{3 \pi }{4} [/latex]. Ответ: [latex]x = - \frac{ \pi }{2}; -\frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z [/latex]