Сравните числа: а) [latex]3^{\sqrt{2} [/latex] и [latex]3^{\sqrt{3}[/latex] б) [latex](\frac{1}{2})^{-\sqrt{5}}[/latex] и [latex](\frac{1}{2})^{-\sqrt{3}}[/latex]

[latex]3^\sqrt{2}[/latex] и [latex]3^\sqrt{3}[/latex] Основание степени - число 3 >1, значит функция [latex]y=3^{x}[/latex] -возрастающая; [latex]\sqrt{2}<\sqrt{3}[/latex] Следовательно: [latex]3^{\sqrt{2}}<3^{\sqrt{3}}[/latex]   [latex](\frac{1}{2})^{-\sqrt{5}} [/latex]  и  [latex](\frac{1}{2})^{- \sqrt{3}} [/latex] Основание степени - число 1/2 <1, значит функция  [latex]y=(\frac{1}{2})^{x}[/latex] -убывающая; [latex]-\sqrt{5}<-\sqrt{3} [/latex] Следовательно: [latex](\frac{1}{2})^{-\sqrt{5}}>(\frac{1}{2})^{-\sqrt{3}}[/latex]