Сравните. Пожалуйста с объяснением! 1) cos 0,8π и cos 0,7π 2) cos 11π\9 и cos 7π\6 3) cos 15π\8 и cos 11π\5 4) cos 218° и sin 230°

При увеличении аргумента от [latex]0[/latex] до [latex] \pi [/latex] (верхняя полуплоскость числовой окружности) косинус убывает от [latex]1[/latex] до [latex]-1[/latex]. При увеличении аргумента от [latex] \pi [/latex] до [latex]2 \pi [/latex] (нижняя полуплоскость числовой окружности) косинус возрастает от [latex]-1[/latex] до [latex]1[/latex] 1. Каждый из углов [latex]0.8 \pi [/latex] и [latex]0.7 \pi [/latex] на числовой окружности лежит в верхней полуплоскости. Так как [latex]0.8 \pi \ \textgreater \ 0.7 \pi [/latex], то [latex]\cos0.8 \pi \ \textless \ \cos0.7 \pi[/latex] 2, Каждый из углов [latex] \dfrac{11 \pi }{9} [/latex] и [latex]\dfrac{7 \pi }{6} [/latex] на числовой окружности лежит в нижней полуплоскости. Сравним: [latex]\dfrac{11 \pi }{9} \vee \dfrac{7 \pi }{6} \\\ \dfrac{11 }{9} \vee \dfrac{7 }{6} \\\ 11\cdot6 \vee7\cdot 9 \\\ 66 \vee63 \\\ 66\ \textgreater \ 63 \\\ \dfrac{11 \pi }{9} \ \textgreater \ \dfrac{7 \pi }{6}[/latex] Значит, [latex]\cos\dfrac{11 \pi }{9} \ \textgreater \ \cos \dfrac{7 \pi }{6}[/latex] 3. Углы [latex]\dfrac{15 \pi }{8} [/latex] и [latex]\dfrac{11 \pi }{5} [/latex] расположены в 4 и 1 четвертях соответственно. Преобразуем выражения так, чтобы углы располагались в одной полуплоскости: [latex]\cos \dfrac{15 \pi }{8}= \cos\left(2 \pi - \dfrac{15 \pi }{8}\right)= \cos \dfrac{ \pi }{8} \\\ \cos \dfrac{11\pi }{5}= \cos\left( \dfrac{\pi }{5}+2 \pi \right)= \cos \dfrac{ \pi }{5}[/latex] Теперь оба угла расположены в верней полуплоскости, причем [latex] \dfrac{ \pi }{8} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{5} [/latex]. Значит, [latex]\cos \dfrac{ \pi }{8} \ \textgreater \ \cos\dfrac{ \pi }{5}[/latex], следовательно [latex]\cos \dfrac{15 \pi }{8} \ \textgreater \ \cos\dfrac{ 11\pi }{5} [/latex] 4. Преобразуем синус к косинусу: [latex]\sin230^\circ=\cos(90^\circ-230^\circ)=\cos(-140^\circ)=\cos140^\circ[/latex] Углы [latex]218^\circ[/latex] и [latex]140^\circ[/latex] расположены в 3 и 2 четвертях, поэтому преобразуем первое выражение: [latex]\cos218^\circ=\cos(360^\circ-218^\circ)=\cos142^\circ[/latex] Теперь оба угла лежат в верхней полуплоскости, причем [latex]142^\circ\ \textgreater \ 140^\circ[/latex]. Тогда, [latex]\cos142^\circ\ \textless \ \cos140^\circ[/latex] или [latex]\cos218^\circ\ \textless \ \sin230^\circ[/latex]