Средняя линия равнобедренной трапеции, длиной 10м, делит трапецию на 2 фигуры, площади которых относятся 2:3. НАйдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.

Пусть ABCD - данная трапеция, EK - ее средняя линия Средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований EK=(AB+CD)\2=10 AB+CD=2*10=20 В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и сумы его противоположных сторон равны Поэтому AB+CD=AD+BC=20 AD=BC=(AD+BC)\2=10 Пусть r - радиус вписанной окружности, тогда ее высота равна 2*r Площадь трапеции равна полусумме ее основ на высоту Площадь трапеции ABKE равна (AB+KE)*r\2=(AB+10)*r\2 Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)*2r\2=20r Площадь трапеции ABKE:Площадь трапеции ABCD=2:(2+3)=2:5= (AB+10)*r\2:(20r)=(AB+10):40 AB+10=40*2\5=16 AB=16-10=6 CD=2*EK-AB=2*10-6=14 Пусть AH, BM - высоты трапеции, тогда AD=HM=6 DH=CM=(CD-AB)\2=(14-6)\2=4 По теореме Пифагора AH=корень(AD^2-DH^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21) Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)\2*AH=10*2*корень(21)= =20*корень(21) Ответ: 20*корень(21) м^2 з.і.вроде так*)