Ответ(ы) на вопрос:
[latex]3^{x+1}+3^{2-x}<28 \\ 3^{x+1}+3^{2-x}-28<0[/latex]
Рассмотрим функцию
[latex]f(x)=3^{x+1}+3^{2-x}-28[/latex]
[latex]D(f)=(-\infty;+\infty)[/latex]
Нули функции
[latex]3^{x+1}+3^{2-x}-28=0 \\ 3\cdot 3^x+9\cdot \frac{1}{3^x} -28=0[/latex]
Пусть [latex]3^x=t[/latex] причем t>0
[latex]3t+9\cdot \frac{1}{t} -28=0|\cdot t \\ 3t^2-28t+9=0 \\ D=b^2-4ac=(-28)^2-4\cdot 3\cdot 9=676 \\ t_1= \frac{1}{3} \\ t_2=9[/latex]
Обратная замена
[latex] \left[\begin{array}{ccc}3^x= \frac{1}{3}\\ 3^x=9 \end{array}\right \,\,\,\, \left[\begin{array}{ccc}x_1=-1 \\ x_2=2\end{array}\right[/latex]
____+____(-1)____-____(2)___+____
Ответ: [latex]x \in (-1;2)[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы