Срочно! Даю 35 баллов. Пусть [latex] \frac{m}{n} [/latex]— положительная несократимая дробь. На какое наибольшее число может быть сократима дробь[latex] \frac{2m+7n}{3m+5n} [/latex] ?

Пусть 2m + 3n = rp, 7m + 2n = rq, НОД(p, q) = 1, при этом дробь сократима на r. Выражаем m, n через r, p, q: m = (3q - 2p)*r/17 n = (7p - 2q)*r/17 По условию m/n - положительная несократимая дробь, поэтому НОД(m, n) = 1. Чтобы m, n были взаимно просты, r должно быть равно 1 (и 3q - 2p, 7p - 2q делятся на 17), или r = 17; в противном случае оба числа делятся на какой-то делитель r. r = 17 будет, например, если m/n = 1/5, тогда (2m+3n)/(7m+2n)=17/17.