Срочно!!! ДУ 1-го порядка. ДУ с разделяющимися переменными. Помогите решить. x2y' – 4y = 0 y (2) = 1

[latex]x^2y'-4y=0[/latex] Разрешим наше дифференциальное уравнение [latex]y'= \dfrac{4y}{x^2} [/latex] Воспользуемся определением производной: [latex] \dfrac{dy}{dx}= \dfrac{4y}{x^2} [/latex] - уравнение с разделяющимися переменными [latex] \dfrac{dy}{4y}= \dfrac{dx}{x^2} [/latex] - уравнение с разделёнными переменными Проинтегрируем обе части уравнения [latex]\displaystyle \int\limits { \frac{dy}{4y} } \,= \int\limits { \frac{dx}{x^2} } \, [/latex] [latex] \frac{1}{4} \ln|y|=- \frac{1}{x} +C[/latex] - общий интеграл Найдем задачу Коши: [latex]y(2)=1[/latex] [latex] \frac{1}{4} \ln1=- \frac{1}{2} +C\\ \\ C= \frac{1}{2} [/latex] Подставим в общий интеграл [latex] \frac{1}{4} \ln|y|=- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} [/latex] - частный интеграл Ответ: [latex] \frac{1}{4} \ln|y|=- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} [/latex]