СРОЧНО! ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ СДЕЛАЮ ЛУЧШИМ! Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника равна 34 см.

Пусть первый катет - а, а второй - b Сумма катетов a+b=46 гипотенуза c=34 По т. Пифагора a²+b² = 34² Cоставим систему {a+b=46    ⇔ a=46-b {a²+b²=1156 (46-b)²+b²=1156 2116-92b+b²+b²=1156 2b²-92b+960=0 b²-46b+480=0 По т. Виета:  b1 = 16см b2 = 30см Тогда a1=46-16=30см, a2 = 46-30 = 16 см Ответ: 30 см и 16 см или 16 см и 30 см

пусть катеты равны хсм и усм. тогда: [latex] \left \{ {{x+y=46} \atop { x^{2} + y^{2} = 34^{2}}} \right. [/latex] Изх первого уравнения: x=46-y. Тогда получаем: [latex] (46-y)^{2} + y^{2} =1156[/latex] [latex]2116-92 y+2y^{2} -1156=0[/latex] [latex]2 y^{2} -92y+960=0[/latex] [latex] y^{2}-46y+480=0 [/latex] D=196, [latex] \sqrt{D} =14[/latex] [latex] y_{1} =30[/latex]см или [latex] y_{2} =16[/latex]см - один катет Второй катет:  [latex] x_{1} =46-30=16[/latex]см  или [latex] x_{2} =46-16=30[/latex]см Ответ: 16см и 30см