СРОЧНО! ПОМОГИТЕ Даны отрезок АВ и параллельно ему прямая А воспользовавший утверждением в задачи "докажите что прямая проведенная через середину оснований трапеции проходит через точку пересечение диогонали трапеции и тачку п...

Что тут рисовать? Все очень просто - есть две параллельные прямые (можете их сразу нарисовать - они заданы в задаче, отрезок AB и прямая, ему параллельная). Надо выбрать точку в любом месте С ДРУГОЙ СТОРОНЫ от прямой, чем отрезок AB (к примеру, AB снизу от прямой, а точку надо выбрать в любом месте сверху). Пусть это точка M. Теперь Надо провести MA и MB. Эти прямые пересекут прямую в точках A1 и B1. Затем проводятся диагонали получившейся трапеции AB1 и BA1; они пересекаются в точке O. И наконец, проводится прямая MO, она поделит AB пополам (и A1B1 - тоже). Все операции - это "провести прямую через 2 точки", циркуль тут не нужен, только линейка. Кстати, на мой взгляд, "базовая задача" должна формулироваться иначе "Пусть в произвольном треугольнике проведена медиана к выбранной стороне. На медиане выбрана произвольная точка, и проведены прямые через эту точку и концы выбранной стороны до пересечения с другими сторонами. Доказать, что прямая, соединяющая концы этих отрезков, параллельна выбранной стороне" (то ,что этот отрезок делится пополам медианой, можно не упоминать - это само собой разумеется). Доказывается это моментально - аналогично теореме Чевы (можно просто на неё сослаться - из того, что одна сторона делится чевианой пополам, сразу получается, что две другие делят стороны в равных отношениях - и это всё доказательство). Хотя это дело вкуса. Обе задачи равноценны, поскольку обратная задача очевидно верна, ведь через точку можно провести только одну прямую параллельно другой прямой.