Срочно !!!Помогите пожалуйста .В сферу вписана четырехугольная пирамида ,у которой все ребра равны.Докажите,что центр основания пирамиды является центром сферы

Пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO - высота пирамиды. Все рёбра пирамиды = а 1)ΔABD Ф АС² = AD² + CD²=a²+a² = 2a² AC = a√2 CO=a√2/2 2) ΔSCO SC² = SO² + CO² a² = SO² + 2a²/4 SO² = a² - 2a²/4= 2a²/4 SO = a√2/2 CO = SO= OD=OA=OB ΔSOC,ΔSOD,ΔSOA,ΔSOB - равнобедренные, прямоугольные 3)SO продолжим до пересечения со сферой. Появилась точка S1 4)∠SCS1 - вписанный . Он опирается на диаметр, значит,∠SCS1 = 90° 5) Δ SCS1 - прямоугольный с углом CSO = 45°⇒  ∠CS1O = 45°⇒ΔSCS1 - равнобедренный⇒SC= S1C⇒ ⇒CO - высота в нём, биссектриса и медиана⇒О - середина SS1⇒O- центр сферы.