СРОЧНО задача. В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найдите угол OCB, если BA1=0,5AB?

Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены.  В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ. Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒∠А1АВ=30°⇒ ∠АВА1=60° Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема).  Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1.  Через две точки  (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒ СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ ОСВ= 90°-60°=30°