!.СРОЧНО.!ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! свободно падающее тело за последнюю секунду прошло половину своего пути. сколько секунд и с какой высоты падало тело?

Дано: [latex]V_0[/latex]=0 Н - высота, с которой падало тело t' = 1с - последняя секунда падения t-1 - время падения (до последней секунды) Н'=[latex] \frac{H}{2} [/latex] - высота, которая была пройдена телом за последнюю секунду t+t'-? H-? Решение: [latex]H= \frac{g(t+t')^2}{2}= \frac{g(t+1)^2}{2} [/latex] Скорость, которую приобрело тело за время падения t [latex]V_t=V_0+gt \\ V_t=gt[/latex] Для последней секунды пути: [latex] \frac{H}{2} =V_t*t'+ \frac{gt'^2}{2} \\ \frac{H}{2} = gt+ \frac{g}{2} \\ H=2gt+g[/latex] Приравниваем H [latex] \frac{g(t+1)^2}{2}=2gt+g \\ \frac{gt^2+2gt+g}{2} =2gt+g \\ gt^2+2gt+g=4gt+2g \\ gt^2-2gt-g=0 \\ t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=4+4=8=2.83^2 \\ t= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} = \frac{2+-2.83}{2} \\ t=2.415c [/latex] Итак, все время падения тела t+t'=2.415+1=3.415 c Тогда высота падения [latex]H= \frac{gt^2}{2}= \frac{9.8*3.415^2}{2} =57.145 [/latex] H=57.145 м Ответ: 3.415 с, 57.145 м