Ставлю 50 баллов. Найти неопределенный интеграл с обьяснением. Примеры в фото

1) Заменим sinx=u      du=cosx*dx Получим: du/(sqrt(u^2+1)) По формуле раскрываем: ln|(u+sqrt(u^2+1))+C Вернемся к замене: ln(|sinx+sqrt(1+sin^2(x)))+c

[latex] \int\limits { \frac{\cos x}{ \sqrt{1+\sin^2x} } } \, dx = \int\limits { \frac{d(\sin x)}{ \sqrt{1+\sin^2x} } } \, =\ln|\sin x+\sqrt{\sin^2x+1}|+C[/latex] [latex] \int\limits { \frac{\ln x}{x^3} } \, dx =\{u=\ln x;\,\, \du= \frac{dx}{x} ;\,\,\,dv= \frac{dx}{x^3} ;\,\,\, v=- \frac{1}{2x^2} \}=\\ \\ =- \frac{\ln x}{2x^2} + \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{x^3} } \, dx =- \frac{\ln x}{2x^2}- \frac{1}{4x^2} +C [/latex]