Стеклянная трубка длиной 1 и поместили на половину в ртуть. Трубку заткнули пальцем и выняли. Какой длины столбик ртути отстался в трубке. Атмосферное считать равным 750 мм рт столба

h = 1 м p₀ = 750 мм рт. ст. ρ₁ = 13600 кг/м³ h₁ - ? - высота искомого столбика ртути  Давление столбика ртути направлено вниз p₁ = ρ₁*g*h₁ Над ртутью разряженный воздух. Используем закон Бойля-Мариотта  p₀*h/2 = p₂*(h - h₁) => p₂ = p₀*h/(2*(h-h₁)) Итого получаем p₁ + p₂ = p₀ ρ₁*g*h₁ + p₀*h/(2*(h-h₁)) = p₀ 2*ρ₁*g*h₁*(h-h₁) + p₀*h = 2*p₀*(h-h₁) 2*ρ₁*g*h₁*h - 2*ρ₁*g*h₁² + p₀*h = 2*p₀*h - 2*p₀*h₁ - 2*ρ₁*g*h₁² + 2*ρ₁*g*h*h₁ + p₀*h - 2*p₀*h + 2*p₀*h₁ = 0 2*ρ₁*g*h₁² - h₁*(2*ρ₁*g*h + 2*p₀) + p₀*h = 0 2*13600*10*h₁² - h₁*(2*13600*10*1 + 2*99975) + 99975*1 = 0 272000*h₁² - h₁*(272000 + 200000) + 100000 = 0 272*h₁² - 472*h₁ + 100 = 0 68*h₁² - 118*h₁ + 25 = 0 D = 118² - 4*68*25 = 13924 - 6800 = 7124 корень(7124) ≈ 84,4 h₁ = (118 + 84,4) / (2*68) = 1,49 м - не удовлетворяет условию задачи h₂ = (118 - 84,4) / (2*68) = 0,25 м = 25 см