Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а длина бокового ребра равна корень из 19. Найдите высоту пирамиды.

МАВС правильная пирамида. АВ=АС=ВС=3 МА=МВ=МС=√19 О- точка пересечения высот, медиан, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды) высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=3√3/2 высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины АО=(2/3)h AO=(2/3)*(3√3/2), AO=√3 прямоугольный ΔАОМ: гипотенуза АМ=√19  катет АО=√3 катет МО -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора: АМ²=АО²+ОМ² (√19)²=(√3)²+ОМ², ОМ²=19-3, ОМ=4 ответ: высота пирамиды =4