Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды

Высота треугольника основания h = a*cos30 = 8*√3 / 2 = 4√3. Проекция бокового ребра на основание равно 2/3h = 2*4√3 / 3 = = 8 / √3 (по свойству медиан). Высота пирамиды равна этой же величине: Н = 8 / √3. Площадь основания Sо = а²√3 / 4 = 8²*√3/ 4 = 16√3 = 27,7128. Объём пирамиды V = (1/3)*So*H =(1/3)*16√3*(8/√3) = 128/3 = 42.6667.