Сторона трикутника дорівнює a, a прилеглі до неї кути дорівнюють α і β. Знайти висоту проведену з вершини 3-го кута.

Пусть  треугольник АВС, сторона АВ =а, угол А = α, угол В = β, угол С = γ. По теореме синусов [latex]AC= \frac{a*sin \beta }{sin( \alpha + \beta )} .[/latex] Здесь учтено, что γ = 180-(α+β), а sin(180-(α+β)) = sin(α+β). Тогда высота h из вершины С равна: [latex]h=AC*sin \alpha = \frac{a*sin \alpha *sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}. [/latex]