Сторони трикутника дорівнюють 13 20 21 см.У трикутнику вписано півкруг,центр якого лежить на середній по довжині стороні.Знайти площу півкруга.

Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне Найти площадь полукруга.  Пусть дан треугольник АВС. Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках. Пусть это будут точки К  на стороне АВ, равной 21 см,  и М на меньшей стороне ВС=13 см.  Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В. Получим два треугольника АОВ и СОВ. Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания.  Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2  S ∆ COB= BC*r:2, а площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников.  Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона.  Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см.  Подставив в формула значения сторон, получим  Ѕ ∆ АВС=126 см²  Составим уравнение:  АВ*r:2+ BC*r:2=126 см²  r*(АВ+ВС):2=126  r=126*2:34=126/17  Тогда площадь   круга πr²   с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина  π*7938/289 см²  Приближенно, если принять  π=3,14,  площадь полукруга будет ≈86,247 см²  или,  если применить величину π по калькулятору,  ≈86,3 см²